Aug.Day14 8.21总结

【初赛复习进行中】

一、单项选择题

Wrong Problems:

5.根节点的高度为 $1$，一棵有 $2023$ 个节点的三叉树高度至少为（ ）。

A. $6$

B. $7$

C. $8$ (正确)

D. $9$

分析：

一个一个试即可，注意层数！

$$3^0=1 \\ 3^1=3 \\ 3^2=9 \\ 3^3=27 \\ 3^4=81 \\ 3^5=243 \\ 3^6=729 \\ 3^7=2187 \\ 729 \le 2023 \le 2187 \\ 3^6 \sim 3^7 \\ 7>6$$

所以有 $7$ 层，又因为根节点深度为 $1$，所以一共有 $7+1=8$ 层。

错误原因：算到 $3^5$ 的时候没有算成 $243$，直接算成 $729$ 了（ 粗心大意 ）。

14.一个班级有 $10$ 个男生和 $12$ 个女生。如果要选出一个 $3$ 人的小组，并且小组中必须至少包含 $1$ 个女生，那么有多少种可能的组合？（ ）

A. $1420$ (正确)

B. $1770$

C. $1540$

D. $2200$

分析：

将一个女生和另外两个人的情况分开。

分情况枚举。

另外两个人都是男生：$C^2_{10} \times C^1_{12} =540$

另外两个人一男一女：$C^1_{10} \times C^2_{12} =660$

另外两个人都是女生：$C^3_{12}=220$

最终就是 $540+660+220=1420$。

错误原因：排列组合算公式的时候，思路错了 $30\%$，没有将原本需要合并的组合并在一起，比如 $C^3_{12}$ 写成了 $C^2_{12} \times 10$，思路本来是对的qwq……以后写排列组合的时候，一定要将可以合并的概念合并。其实 $C^2_{12} \times 10$ 也没错，但是有一个去重没有算（还要除以一个 $3$）qwq。