小田的异或炸弹

注意，本题的输入描述有过更新，请重新查看。

题目描述

小田得到了一个 $n \times n$ 的矩阵，矩阵中所有数字初始都为 $0$ 。

现在小田手上有 $m$ 个炸弹，对于每个炸弹，都有自己的爆炸中心 $(x, y)$ 和 爆炸半径 $r$ 。

当矩阵内某个位置与爆炸中心的曼哈顿距离 小于等于 $r$ 时，该位置就会受到爆炸的影响，使得该位置上的数字 异或 $1$ 。

现在小田告诉了你这 $m$ 个炸弹的爆炸中心和爆炸半径，请你回答爆炸结束后，矩阵中的 $1$ 的个数。

输入描述

输入包含 $m+1$ 行。

第一行两个正整数 $n, m$，表示矩阵大小和炸弹数量。

接下来 $m$ 行，每行输入三个正整数 $x_{i}, y_{i}, r_{i}$，表示第 $i$ 个炸弹的爆炸位置的横轴坐标、竖轴坐标、爆炸半径。

输出描述

输出包含一行一个整数，表示最终的答案。

输入输出样例

输入 #1

5 1
3 3 1

输出 #1

5

说明/提示

【曼哈顿距离】

若两个点的坐标分别是 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$，那么两个点的曼哈顿距离 $d = |x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$ 。

【样例 1 解释】

爆炸后的矩阵如下所示：

0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

共 $5$ 个 $1$ 。

【数据范围】

对于 $5 \%$ 的数据，有 $r = 1$ 。

对于另外 $15 \%$ 的数据，有 $n = 1$。

对于另外 $20 \%$ 的数据，有：$m = 1$ 。

对于所有测试数据，有：$1 \le n \le 3 \times 10^{3}, 1 \le m \le 6 \times 10^{3}, 1 \le x_{i},y_{i} \le n, 0 \le r_{i} \le 6 \times 10^{3}$ 。