暑假集训 Day8 总结

E.序列查询

正解思路：

这道题目可以用到 multiset，十分简单，找小的就往前扫，找大的就往后扫。注意，最后输出要加星号。

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int q;
signed main() {
	freopen("list.in", "r", stdin);
	freopen("list.out", "w", stdout);
	multiset<int> m;
	cin >> q;

	while (q--) {
		int op;
		cin >> op;

		if (op == 1) {
			int x;
			cin >> x;
			m.insert(x);
		} else if (op == 2) {
			int x, k;
			cin >> x >> k;
			auto it = m.upper_bound(x);

			while (k-- && it != m.begin()) {
				it--;
			}

			if (k >= 0 || it == m.end()) {
				cout << "-1" << endl;
			} else {
				cout << *it << endl;
			}
		} else if (op == 3) {
			int x, k;
			cin >> x >> k;
			auto it = m.lower_bound(x);

			while (--k && it != m.end()) {
				it++;
			}

			if (it == m.end()) {
				cout << "-1" << endl;
			} else {
				cout << *it << endl;
			}
		}
	}

	return 0;
}

F.模i

正解思路：

这道题目可以用 dp 的做法。而由于数据范围过大，不能用三维 dp。所以我们可以用一个新的数组存储模数。用 $dp_{i,j}$ 表示把前 $j$ 个元素分为 $i$ 段的方案数。用 $cnt_{i,r}$ 表示模 $i$ 余数为 $r$ 的 $dp_{i-1,k}$ 的和。接下来，我们枚举每一个 $i$。对于当前的 $i$ 得出 $r = sum_{j} \bmod i$，然后更新所有的 $dp_{i,j} = cnt_{i,r}$。接下来，更新所有的 $cnt_{i+1,r}$ 为 $dp_{i,j}+cnt_{i+1,r} \bmod {10^9+7}$。如果 $j = n$ 那么统计答案，让 $ans$ 加上 $dp_{i,j}$，最后输出 $ans$。

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 3e3+20;
const int M = 1e9+7;
int n, ans;
int a[N], sum[N];
int dp[N][N], cnt[N][N];
signed main() {
	freopen("mod.in", "r", stdin);
	freopen("mod.out", "w", stdout);
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}

	dp[0][0] = 1;
	cnt[1][0] = 1;

	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		for (int i = 1; i <= j; i++) {
			int m = sum[j] % i;
			dp[i][j] = cnt[i][m];
		}

		for (int i = 1; i <= j; i++) {
			int m = sum[j] % (i + 1);
			cnt[i + 1][m] = (dp[i][j] + cnt[i + 1][m]) % M;
		}

		if (j == n) {
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				ans = (ans + dp[i][j]) % M;
			}
		}
	}

	cout << ans;
	return 0;
}