$T1$

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考试错误：

已经有了这道题的思路，但是在考虑$a[1]==a[n]$的时候，忽略了$n==1$的情况。所以只拿了$95$分,不过还好及时发现了，没有失分。

思路：

$1$.如果$n==1$，直接输出-$1$，$return$ $0$;

$2$.如果$a[1]==a[n]$,输出$1$。

$3$.否则遍历数组，找到一个"分水岭"，使得它左右两边 都能消。找到输出$2$,没找到输出$1$。 代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+50;
int a[N];
int main(){
    freopen("num.in", "r", stdin);
    freopen("num.out", "w", stdout);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    if(a[1]==a[n]&&n!=1){
        cout << 1;
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<n-1;i++){
        if(a[i]==a[1]&&a[i+1]==a[n]){
            cout << 2;
            return 0;
        }
    }
    cout << -1;
    return 0;
}

$T2$

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考试错误：不会做，骗分的，没发生错误。

不会做原因：在考试时只想到了有极大值的情况，没考虑气球数量的奇偶性带来的影响。

思路：

$1$.如果有一个气球的数量$>$其他的气球总数量，那么输出$1$,$return$ $0$;

$2$.如果气球总数为奇数，那么任意一个气球都有可能剩下$1$个，输出$n$,$return$ $0$;

$3$.如果总数为偶数。那么只要气球数 $>$ $1$就可以留下，输出数量 $>$ $1$的气球种类数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+50;
int mx,ans,cnt;
int a[N];
signed main(){
   freopen("balloon.in", "r", stdin);
   freopen("balloon.out", "w", stdout);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	cin >> a[i];
        mx=max(mx,a[i]);
        ans+=a[i];
        if(a[i]==1) cnt++;
	}
    if(n==2&&a[1]==a[2]) cout << 0;
    else if(mx>=ans-mx) cout << 1;
    else if(ans%2) cout << n;
    else if(ans%2==0) cout << n-cnt;
}

$T3$

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考试错误：无，一遍$AC$的。

思路：

$1$.大模拟题，小的加，大的减，没什么好说的，只是代码长一点而已($100$行不长吧…）。

$2$.注意特判(数据不严谨，没有出，想挑战的话试试这组数据：$3$ $1$ $1$ $0$ $AB$ $AC$或$BC$ $AC$):如果 两个数都为$1$，则根据下一次用到的数来决定加哪个(用到那个加哪个，都用到了随便加）。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string t;
string s;
vector<string> vctr;
int n,a,b,c;
int main(){
    freopen("game.in", "r", stdin);
    freopen("game.out", "w", stdout);
    cin >> n >> a >> b >> c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> s;
        vctr.push_back(s);
    }
    for(int i=0;i<vctr.size();i++){
        if(vctr[i]=="AB"){
            if(a==1&&b==1){
                if(i==vctr.size()-1){
                    t=t+"A";
                }else{
					if(vctr[i+1]=="BC"){
                        a--,b++;
                        t=t+"B";
                    }else{
                    	a++,b--;
                    	t=t+"A";
					} 
                }
            }else{
            	if(!a&&!b){
            		cout << "No";
            		return 0;
				}
            	if(a>b){
            		a--,b++;
            		t=t+"B";
				}else{
					a++,b--;
					t=t+"A";
				}
			}
        }if(vctr[i]=="BC"){
        	if(b==1&&c==1){
                if(i==vctr.size()-1){
                    t=t+"B";
                }else{
                    if(vctr[i+1]=="AC"){
                        b--,c++;
                        t=t+"C";
                    }else{
                    	b++,c--;
                    	t=t+"B";
					}
                }
            }else{
            	if(!c&&!b){
            		cout << "No";
            		return 0;
				}
            	if(b>c){
            		b--,c++;
            		t=t+"C";
				}else{
					b++,c--;
					t=t+"B";
				}
			}
        }if(vctr[i]=="AC"){
            if(a==1&&c==1){
                if(i==vctr.size()-1){
                    t=t+"A";
                }else{
                    if(vctr[i+1]=="AB"){
                        a++,c--;
                        t=t+"A";
                    }else{
                    	a--,c++;
                    	t=t+"C";
					}
                }
            }else{
            	if(!a&&!c){
            		cout << "No";
            		return 0;
				}
            	if(a>c){
            		a--,c++;
            		t=t+"C";
				}else{
					a++,c--;
					t=t+"A";
				}
			}
        }
    }
    cout << "Yes\n"; 
    for(int i=0;i<t.size();i++){
    	cout << t[i] << endl;
	}
}

$T4$

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不会做原因：对图的理解不深刻，导致不会用标记数组的方法来做。

思路：

$1$.初始化：时候将标记数组全设为$1$。

$2$.每次连接时判断高度，高度低的就设为$0$，一样就都设为$0$。

$3$.最后输出所有是$1$的台子（仙峰台）的个数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+20;
int a[N],st[N];
signed main(){
    freopen("penglai.in", "r", stdin);
    freopen("penglai.out", "w", stdout);
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
        st[i]=1;
    }for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        if(a[x]<=a[y]){
            st[x]=0;
        }if(a[y]<=a[x]){
            st[y]=0;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(st[i]) cnt++;
    }
    cout << cnt;
}

$T5$

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考试错误：不会优化，骗分的，没发生错误。

不会做原因：在做题时没有打草稿，没有推公式，所以只能暴力骗分。

思路：

$1$.设$a$+$b$是$b$$·$$gcd$($a$,$b$)的倍数。

$2$.不难发现$b$$·$$gcd$($a$,$b$)是$b$的倍数，而$a$+$b$是$b$$·$$gcd$($a$,$b$)的倍数，所以$a$+$b$是$b$的倍数,$a$也就是$b$的倍数。

$3$.$a$是$b$的倍数,所以$gcd$($a$,$b$)$=b$。将$b$$·$$gcd$($a$,$b$)等量代换成$b^2$,所以题目变成$a$+$b$是$b^2$的倍数(这里用连除，防止$b^2$溢出)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,ans;
signed main(){
    freopen("math1.in", "r", stdin);
    freopen("math1.out", "w", stdout);
    cin >> n >> m;
    for(int b=1;b<=m;b++)
        for(int a=b;a<=n;a+=b)
            if((a+b)%(b*b)==0) ans++;
    cout << ans; 
}

$T6$

不会做原因：对$DP$的理解不深，以后还要多去积累。

DP思路：

状态表示：f[i][j]:第$i$天到达第$j$个小屋的方案数

注意：r[i]=l[i]+s[i],且i,j,k是三重循环遍历。

状态计算：sum+=r[j]*r[k]-l[j]*l[k]*f[i-1][k]。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
long long n,m,s[110],l[110],r[110],dp[1010][110];
bool f[100010];
int main(){
	freopen("walk.in","r",stdin);
	freopen("walk.out","w",stdout);
	cin >> m >> n;
	for(long long i=1;i<=m;i++) cin >>s[i];
		for(long long i=1;i<=m;i++){
			cin >> l[i];
			r[i]=l[i]+s[i];
	}
	dp[0][1]=1;
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		for(long long j=1;j<=m;j++){
			long long sum=0;
			for(int k=1;k<=m;k++){
				sum+=(r[j]*r[k]-l[j]*l[k])*dp[i-1][k];
				sum%=mod;
			}
			dp[i][j]=sum;
		}
	}
	long long sum=0;
	for(long long i=1;i<=m;i++){
		sum+=dp[n][i];
		sum%=mod;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}