$T1$

解：离线处理，先将所有询问按右端点排序，用mp数组存储颜色位置每次如果遇到一个重复的颜色，就将 mp[i] 更新为当前位置，这样就能避免重复情况，最后就能直接用前缀和了

$T2$

解：这道题要先把它转化一下，先把数组排序一下，按照 $a$ 数组从小到大，如果 $a$ 数组相等，就按 $b$ 数组从大到小排序。接下来，我们要对 $b$ 数组进行离散化。再我们枚举每一个点，求出它后面有多少个 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 相等且 $b_i$ 和 $b_{i+1}$ 相等的元素，记为 $cnt$。于是，我们可以按照四分之一楼兰图腾去做，看看前面有多少个比当前的 $b_i$ 大，记为 $num$，就可以组成 $num·cnt+cnt^2$ 个方案，将其累加到答案中，最后输出答案即可。

$T3$

首先，题目给的公式固然是不可用的：

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n \max\left(a_j-a_i,0\right)$$

我们可以画个图来理解公式：

（没时间画了，稍微借用一下别人的图片(＞人＜；)对不起）

可以发现，我们要求的答案就是红色减蓝色。

推出求红色的公式：

$$\sum_{i=1}^n a_i\times (i-1)$$

再推出算蓝色部分的公式：

$$\sum_{i=1}^{n-1} a_i\times (n-i)$$

最终答案为红色（排序前）减蓝色（排序后）（不要问为什么，问就是教训）:

$$\sum_{i=1}^n a_i\times (i-1)-\sum_{i=1}^{n-1} a_i\times (n-i)$$

直接算就行了

$T5$

解：由于题目的交换方式，显而易见的是，$a_i+i$ 始终相等，所以我们可以先将两个数组的 a[i]+i 算出来后排序以判否，随后我们根据贪心策略（小的去小的，大的去大的）求出每个位置交换次数，最后求逆序对即可。