总结

一、加法原理 完成一件事有n类办法，a_i代表第i类方法的数目。那么完成这件事的总方法数为：$a₁+a₂+…+aₙ$。

二、乘法原理 完成一件事需要分n个步骤，a_i代表第i个步骤的方法数。那么完成这件事的总方法数为：$a₁×a₂×…×aₙ$。

三、排列数 n个元素任取m个排成一列的方案数记作： $Aₙᵐ = \frac{n!}{(n - m)!}$

四、组合数 n个元素任取m个组成一组的方案数记作： $Cₙᵐ = \frac{n!}{(n - m)! × m!}$

错题

5. 一些数字可以颠倒过来，比如0，1，8颠倒为9，6颠倒为9，其他数字颠倒后不构成数字，假设某个城市的车牌号只由四位数字构成，每一位都可以取0-9，请问这个城市最多有 个车牌颠倒过来恰好还是原来的车牌。 前两位可以取0，1，8，6，9，第三位只能取0，1，8，后两位由前两位决定，一共5×5×3×1=75种。

6. 6个相同小球需放到3个不同的杯子里，每个杯子至少一个，有 种分法？ 插空法，0 0 0 0 0 0看作6个球，相当于从中间5个缝隙选择两个插入隔板，把小球分为3份，C(5,2)=10。

7. 10个三好学生分配到7个班级，每个班级至少1个名额，一共有 种不同分配方法？ 先保证每个班级一个名额，剩下3个名额分配情况讨论：C(7-1+3-1,3-1)=C(9,2)=36种（或者C(7+3-1,3)=C(9,3)=84种？此处解析可能存在矛盾，按插空法公式，n个相同元素分给m个不同对象，每个至少1个，剩余k个元素的分配数为C(n-1+k-1,k-1)=C(n+k-2,k-1)，原10个名额分给7个班，每班至少1个，剩余3个名额，分配方法为C(7+3-1,3)=C(9,3)=84种）。 另一种讨论方式：7个班级分剩下3个名额，分三种情况： 三个名额全给一个班：C(7,1)=7； 两个名额给一个班，一个名额给另一个班：C(7,1)×C(6,1)=42； 每个班各一个名额：C(7,3)=35； 总共有7+42+35=84种，与插空法结果一致。

8. 小女孩有一个魔法口袋，里面装有5颗红珠、3颗绿珠和2颗黑珠。她闭着眼睛一次性抓出两颗珠，请问她抓到两颗红珠的概率是多少？ 答案：[C(5,2)]/[C(10,2)]=(10)/(45)=2/9（原解析(5C2+3C2+2C2)/C(10,2)=14/45为抓到同色珠子的概率，题目问两颗红珠，应为C(5,2)/C(10,2)=10/45=2/9）。

9. 从一副扑克牌（去除大小王）中任取两张，求这两张是同花色的概率。PS：一副完整的扑克牌有54张，去除大小王后有52张，4种花色，每种13张。 答案：[C(4,1)×C(13,2)]/C(52,2)=(4×78)/1326=312/1326=26/111≈4/17（原解析C(4,1)×C(13,2)/C(52,2)=4×78/1326=26/111，化简后为4/17是近似值，精确值为26/111）。