T1

从一个4x4的棋盘中选取不在同一行也不在同一列的两个方格，共有（72）种方法

我想到了第一个格子有4 * 4 = 16种选法，第二个有4 * 4 - 4 - 4 + 1 = 9种选法，以为答案是16 * 9 = 144，却没想到两个格子会互相重复，所以144要 / 2 = 72

T8

把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，共有（18）种不同分法

‌解题过程‌ 将8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许袋子空着，这属于整数拆分问题，即把8拆分成至多5个非负整数之和，且拆分后的数不考虑顺序（袋子无区别）。按使用袋子的数量分类讨论：

使用1个袋子只有1种分法：8（其余袋子为空）。
使用2个袋子拆分8为两个正整数之和（不计顺序，且每个数至少为1），列举所有可能：1+7、2+6、3+5、4+4，共4种分法。
使用3个袋子拆分8为三个正整数之和（不计顺序，每个数至少为1），列举所有可能：1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3，共5种分法。
使用4个袋子拆分8为四个正整数之和（不计顺序，每个数至少为1），列举所有可能：1+1+1+5、1+1+2+4、1+1+3+3、1+2+2+3、2+2+2+2，共5种分法。
使用5个袋子拆分8为五个正整数之和（不计顺序，每个数至少为1），列举所有可能：1+1+1+1+4、1+1+1+2+3、1+1+2+2+2，共3种分法。

汇总所有分法将各类情况相加：1+4+5+5+3=18种。

7个一模一样的苹果，放到3个一模一样的盘子中，有8种放法

这题是要一个一个列举：7+0+0，6+1+0，5+2+0，5+1+1，4+3+0，4+2+1，3+3+1，3+2+2，一共有8种