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E - 掷骰子

分数：500分

问题描述

让我们用一个骰子来玩一个游戏。游戏最多进行$N$轮，每轮的操作如下：

• 掷一个6面骰子，骰子以均等概率显示$1,\ldots,6$中的一个数字，设$X$为显示的数字（每次掷骰子相互独立）。
• 如果当前是第$N$轮，你的分数为$X$，游戏结束。
• 否则，选择是否继续游戏或结束游戏。如果选择结束游戏，你的分数为$X$，且不再进行后续轮次。
• 如果选择结束游戏，你的分数为$X$，且不再进行后续轮次。 求在最大化期望分数的策略下，你的期望分数是多少。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$

输入

输入通过标准输入给出，格式如下：

N

输出

打印答案。当你的输出与真实答案的绝对误差或相对误差不超过$10^{-6}$时，视为正确。

样例输入1

1

样例输出1

3.5000000000

样例输入2

2

样例输出2

4.2500000000

样例输入3

10

样例输出3

5.6502176688