问题描述

给定一张$n$个点的带权无向图，点从$0∼n−1$标号，求起点$0$到终点 $n−1$的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从$0$到$n−1$不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

第一行输入整数$n$。

接下来$n$行每行$n$个整数，其中第$i$行第$j$个整数表示点$i$到$j$的距离（记为 $a[i,j]$）。

对于任意的 $x,y,z$，数据保证 $a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]$,并且 $a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]$。

输出

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

样例

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

18

提示

2s, 1024KiB for each test case.

$1≤n≤20$

$0≤a[i,j]≤10^7$