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小田的交换数字

mul.in mul.out

题目描述

小田得到了两个长度均为 $n$ 且不包含前导零的数字 $a,b$，现在他可以对这两个数字进行任意次操作：

• 选择一个整数 $i(1 \le i \le n)$，并交换 $a,b$ 的第 $i$ 位。

小田通过若干次操作(可能是 $0$)，使得 $a \times b$ 的结果最小，请输出它们通过操作后的最小乘积。注意，因为答案可能很大，所以输出结果请对 $998244353$ 取模。

输入描述

输入包含三行。

第一行一个正整数 $n$，表示两个数字的长度。

第二、三行输入两个字符串 $a, b$，表示两个数字。

输出描述

输出包含一行一个整数，表示最终的答案，注意答案要对 $998244353$ 取模。

输入输出样例

输入 #1

3
159
586

输出 #1

91884

输入 #2

10
1578959751
1786548221

输出 #2

410002876

说明/提示

【样例 1 解释】

交换第三位，结果为 $156 \times 589 = 91884$ 。

【数据范围】

对于 $5 \%$ 的数据，有：$n = 1$。

对于另外 $45 \%$ 的数据，有：$1 \le n \le 8$ 。

对于所有测试数据，有：$1 \le n \le 2 \times 10^{3}$ 。